На музыкальные вкусы Гринвуда повлияла его старшая сестра Сьюзен, которая приобщила Колина к The Fall, Magazine и Joy Division. В возрасте 12 лет Гринвуд познакомился с Томом Йорком, который учился в одной школе с Гринвудом в Абингдоне (Оксфордшир). Ту же школу посещали Эд О’Брайен и Фил Селуэй. В 15 лет Гринвуд купил свою первую гитару и начал брать уроки игры на гитаре. Последним к группе присоеднился Джонни Гринвуд, младший брат Колина. В Radiohead (тогда группа ещё называлась On A Friday) Гринвуд стал бас-гитаристом.

Гринвуд изучал английскую и американскую литературу в Кембридже (колледж Питерхаус), одновременно организовывая развлекательные мероприятия в колледже. Благодаря Гринвуду On A Friday смогли несколько раз выступить в Кембридже. Позже Гринвуд работал в музыкальном магазине. Однажды в магазин зашёл агент EMI Кейт Уозенкрофт, и Гринвуд передал ему демо-кассету группы. Вскоре EMI подписали с Radiohead контракт.

В 1997 Колин Гринвуд принял участие в специальной акции Кембриджского университета, целью которой было изменить представление о Кембридже как об университете, недоступном для обычных школьников. Гринвуд позировал на фотографии со студентами университета.

В 2003 г. Гринвуд участвовал в записи дебютного сольного альбома Джонни Гринвуда Bodysong.

Гринвуд обычно использует бас-гитары Fender. Кроме баса он играет на клавишных, синтезаторе и некоторых ударных инструментах. По словам Гринвуда, на его стиль игры большое влияние оказали Билл Уизерс и Кёртис Мэйфилд:

«Dollars and Cents» — это Кёртис Мэйфилд… Кёртис — это Бог бас-гитары, да