Гринвуд, младший из всех музыкантов Radiohead, бросил университет вскоре после того, как Radiohead (тогда еще под названием On A Friday) подписали контракт с EMI в 1991 г., и в отличие от остальных участников так и не получил высшего образования.

В Radiohead Гринвуд исполняет обязанности соло-гитариста. Кроме того, он владеет синтезатором волны Мартено, который в частности использовался при записи песен «The National Anthem» и «How to Disappear Completely» (Kid A), «Pyramid Song» и «Dollars and Cents» (Amnesiac), «Where I End and You Begin» (Hail to the Thief). Последняя композиция была посвящена памяти Жанны Лорио, одной из первых исполнительниц на волнах Мартено. Интерес Гринвуда к волнам Мартено возник после того, как он познакомился с музыкой французского композитора Оливье Мессиана, одного из первых популяризаторов этого инструмента.

В 2003 г. Гринвуд выпустил сольный альбом Bodysong (2003), саундтрек к одноимённому документальному фильму. В записи альбома принимал участие и Колин Гринвуд, игравший на бас-гитаре.

В мае 2004 г. Гринвуд стал штатным композитором BBC. Для радио BBC 3 он написал несколько симфонических произведений: «smear», «Piano for Children» и «Popcorn Superhet Receiver». 23 апреля 2005 состоялось совместное живое выступление Гринвуда и Концертного оркестра BBC, на котором в том числе исполнялись композиции, написанные Гринвудом для BBC. За «Popcorn Superhet Receiver» Гринвуд в 2006 г. получил Приз слушателей Радио 3 на церемонии вручения наград BBC British Composer Awards

В 2007 г. Гринвуд написал саундтрек к фильму «Нефть» Пола Томаса Андерсона, включающий фрагменты из «Popcorn Superhet Receiver». За этот саундтрек Гринвуд получил награду VH1 «Выбор критиков». Саундтрек считался одним из фаворитов в борьбе за «Оскар», но не был допущен к номинации, так как согласно правилам премии музыка должна быть написана специально для фильма.

Гринвуд — дальтоник и не различает красный и зелёный цвета. Как и Том Йорк, Гринвуд вегетарианец.